【題目】已知圓,定點 ,為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點為，取關(guān)于軸的對稱點，連接，計算得到，故軌跡為橢圓，計算得到答案.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到

，，計算，得到答案.

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點為，則，

取關(guān)于軸的對稱點，連接，故，

所以點的軌跡是以為焦點，長軸為4的橢圓，其中，

曲線方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

直線的方程為，同理，

所以，

即，

聯(lián)立，

所以，

代入得，

所以點都在定直線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝1，

（1）證明：BD⊥平面PAC；

（2）若E是PC的中點，F是棱PD上一點，且BE∥平面ACF，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)時，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，點是橢圓上一點，以為直徑的圓：過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與的另一個交點為，與直線的交點為，過點且與垂直的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門．若同學(xué)甲必選物理，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選技術(shù)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的準(zhǔn)線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當(dāng)m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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