【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）這樣的直線不存在.詳見解析

【解析】

（1）設，，則，，且，通過，轉化求解即可．

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，代入橢圓方程整理得關于x的一元二次方程，假設存在點Q，滿足題意，則其充要條件為，則點Q的坐標為（x1+x2，y1+y2）．由此利用韋達定理結合點Q在曲線上，得到關于k的方程求解即可．

（1）設，，

則，，

由題意知，所以為中點，

由中點坐標公式得

，

即，

又點在圓：上，故滿足

，

得.

（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，

設直線的方程為，

因為，故，即 ①，

聯(lián)立，

消去得：，

設，，

，，

，

因為為平行四邊形，故，

點在橢圓上，故，整理得，②，

將①代入②，得，該方程無解，

故這樣的直線不存在.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時將沿著線段BC折起，使得E，F兩點重合為點P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個正整數(shù)，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項公式為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時，有，，則不等式的解集為____．

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