Question

【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時將沿著線段BC折起，使得E，F兩點重合為點P．

求證：平面平面ABCD；

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

利用折疊前后AD與AB，AE的垂直關(guān)系不變?nèi)菀鬃C明；取AB中點O，利用的結(jié)果，容易建立空間坐標系，得到各點坐標，進而得到向量，法向量，代入公式計算即可．

證明：四邊形ABCD為正方形，

，，

，

平面PAB，

平面平面PAB；

以AB中點O為原點建立空間坐標系如圖，

，

，

，0，，，，

，，，

設(shè)是平面PCD的一個法向量，

則，

，

取，則，

設(shè)直線PB與平面PCD的所成角為，

則

，

故直線PB與平面PCD的所成角的正弦值為：．