已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

（1）橢圓的方程是；（2）的取值范圍為．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為，故可用待定系數(shù)法，利用焦點為可得，利用過點，可得，再由，即可解出，從而得橢圓的方程；（2）求的取值范圍，由弦長公式可求得線段的長，因此可設(shè)，由得，，則是方程的兩根，有根與系數(shù)關(guān)系，得，，由弦長公式求得線段的長，求的長，需求出的坐標，直線與軸交于點，可得，線段的垂直平分線與軸交于點，故先求出線段的中點坐標，寫出線段的垂直平分線方程，令，既得點的坐標，從而得的長，這樣就得的取值范圍．
試題解析：（1）由題意得解得，．
所以橢圓的方程是．                    4分
（2）由得．
設(shè)，則有，，
．所以線段的中點坐標為，
所以線段的垂直平分線方程為．
于是，線段的垂直平分線與軸的交點，又點，
所以．
又．
于是，．
因為，所以．所以的取值范圍為．                  14分
考點：求橢圓的方程，直線與橢圓位置關(guān)系，二次曲線范圍問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設(shè)線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個端點，過橢圓中心，且，．

（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存點，使得？若存在，有幾個（不必求出點的坐標），若不存在，請說明理由；
（3）過橢圓上異于其頂點的任一點，作圓的兩條線，切點分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為 .
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率；
(3)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點與交于點．
證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當的內(nèi)切圓的面積取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案