設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,求
的取值范圍.
(Ⅰ),
曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(Ⅱ)由,得
,
若,則當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞
減,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增
,
若,則當(dāng)
時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞減,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,則當(dāng)且僅當(dāng)
,
即時(shí),函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增,
若,則當(dāng)且僅當(dāng)
,
即時(shí),函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增,
綜上可知,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí),
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知是公差不為0的等差數(shù)列,
是等比數(shù)列,其中
,
,
,
,且存在常數(shù)
,
,使得
對每一個(gè)正整數(shù)
恒成立,則
=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
解析 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力,涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù),從而確定函數(shù)的單調(diào)性,第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值,由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。
解析 (I)
由知,當(dāng)
時(shí),
,故
在區(qū)間
是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),
,故
在區(qū)間
是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),
,故
在區(qū)間
是增函數(shù)。
綜上,當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
和
是增函數(shù),在區(qū)間
是減函數(shù)。
(II)由(I)知,當(dāng)時(shí),
在
或
處取得最小值。
由假設(shè)知
即
解得 1<a<6
故的取值范圍是(1,6)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
,則曲線
在點(diǎn)
處切線的斜率為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)曲線
處的切線斜率
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅲ)已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,
,且
。若對任意的
,
恒成立,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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