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在△ABC中，已知a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，求邊長c的值以及三角形的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理列出關系式，把a，b，B=2A代入求出cosA的值，利用余弦定理求出c的值，即可確定出三角形面積．
解答： 解：∵在△ABC中，a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
3
sinA
=
2
6
sin2A
=
2
6
2sinAcosA
，
整理得：cosA=
6
3
，即sinA=
3
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-8c，
解得：c=3或c=5，
當c=3時，三角形面積S=
1
2
bcsinA=3
2
；
當c=5時，三角形面積S=
1
2
bcsinA=5
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，|AB|=6，|AC|=8，O為△ABC的外心，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-3）=1，sinB=
1
3
•
（Ⅰ）求SinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=cos2x的圖象，可由函數y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
π
6
個長度單位
D、向右平移
π
6
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點P，求：
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，有三個并排放在一起的正方形，∠AGB=α，∠AFB=β．
（1）求α+β的度數；
（2）求函數y=sin2x+
3
sinxcosx-1的最大值及取得最大值時候的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

lg25+lg4+（-9.8）0=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的數f（x）=-
1
2
+
b
2x+1
是奇函數
（1）求b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-t）+f（t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10＜0，S11＞0，則當Sn最小時n的值是（　　）
A、7B、6C、5D、4

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