Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax²-4x+1），若對(duì)任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-2，0]
• B． （0，2]
• C． （-∞，4]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．

解答 解：f（x）=-|x|≤0，∴f（x）的值域是（-∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，
∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x₁）=g（x2），
∴（-∞，0]⊆A．
設(shè)y=ax²-4x+1的值域?yàn)锽，
則（0，1]⊆B．
由題意當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．
當(dāng)a＞0時(shí)，△=16-4a≥0，解得0＜a≤4．
當(dāng)a＜0時(shí)，y_max=$\frac{4a-16}{4a}$≥1，即1-$\frac{4}{a}$≥1恒成立．
綜上，a≤4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．