Question

已知函數f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜0或a＞1
• B、（0，1）
• C、a＜0或1＜a≤4
• D、0＜a＜1或1＜a≤4

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得，當a＞1時，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數且單調遞增，由此求得a的范圍；當a＜1時，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數且單調遞減，由此求得a的范圍．
再把這兩個a的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：∵函數f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上單調遞增，當a＞1時，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數且單調遞增，
∴

a＞1 2- a 2 ≥0

，求得1＜a≤4．
當a＜1時，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數且單調遞減，∴

a＜1 2- a 2 ≥0 a＜0

，求得a＜0．
綜上可得，a＜0或1＜a≤4，
故選：C．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，體現了等價轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．