求下列函數(shù)的值域：y=
x-1
x2-x+2
（x≤-1）．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x-1=t（t≤-2），則x=1+t，即有y=
1
t+
2
t
+1
，求出t+
2
t
的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求得范圍，再由不等式的性質(zhì)，即可得到所求的值域．
解答： 解：令x-1=t（t≤-2），
則x=1+t，
y=
t
(1+t)2-(1+t)+2
=
t
t2+t+2

=
1
t+
2
t
+1
，
由于t+
2
t
的導(dǎo)數(shù)為1-
2
t2
，
在t≤-2上導(dǎo)數(shù)大于0，則為增函數(shù)，
則有t+
2
t
≤-2-1=-3，
即有t+
2
t
+1≤-2，
即有-
1
2
≤
1
t+
2
t
+1
＜0，
則函數(shù)的值域為[-
1
2
，0）．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查運用函數(shù)的單調(diào)性求值域的方法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
D、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若|cosθ|=-cosθ，且tanθ＜0，試判斷
sin(cosθ)
cos(sinθ)
的符號；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，試求出θ所在象限，并用圖形表示
θ
2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點C為坐標軸上的一點，圓C與圓M：（x-2）2+（y+2）2=r2外切與點（1，-1），圓C與直線L：3x+4y-5=0交于AB兩點
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)E（異于AB）是圓C上的任意一點，求△ABE的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①命題“?x∈R，有x2+1＞0”是真命題；
②若?a∈R，x2+ax+a＜0，則a的取值范圍是0＜a＜4；
③若θ為三角形內(nèi)角，則sinθ+
1
sinθ
的最小值為2；
④“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．
其中真命題為
 
（將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求此方程組的解：
1
1-x2
+
1
1-y2
=
35
12
x
1-x2
-
y
1-y2
=
7
12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a1，d為等差數(shù)列{an}的首項和公差．若a6=-
3
a5
，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，則f[f（
1
4
）]=（　�。�
A、9
B、-
1
9
C、-9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x2-x≤0}，函數(shù)f（x）=log2（1-x2）的定義域為N，則M∩N=（　�。�
A、[0，1）
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（-1，0]

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