已知點C為坐標軸上的一點，圓C與圓M：（x-2）2+（y+2）2=r2外切與點（1，-1），圓C與直線L：3x+4y-5=0交于AB兩點
（1）求圓C的方程；
（2）設E（異于AB）是圓C上的任意一點，求△ABE的面積S的最大值．
考點：圓的標準方程,圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）由已知得r=
1+1
=
2
，直線CM過點（2，-2），（1，-1），從而直線CM的方程為x+y=0，C（0，0），由此能求出圓C的方程．
（2）聯(lián)立
x2+y2=2
3x+4y-5=0
，得25y2-40y+7=0，解得A（-
1
5
，
7
5
），B（
7
5
，
1
5
），當點E在圓C上且OE⊥AB時，△ABE的面積S取最大值，由此能求出結果．
解答： 解：（1）∵點C為坐標軸上的一點，圓C與圓M：（x-2）2+（y+2）2=r2外切與點（1，-1），
圓C與直線L：3x+4y-5=0交于AB兩點，
∴r=
1+1
=
2
，直線CM過點（2，-2），（1，-1），
∴直線CM的方程為
y+1
x-1
=
-2+1
2-1
，整理，得x+y=0，
∵點C為坐標軸上的一點，∴C（0，0），
∴圓C的半徑r=
(0-1)2+(0+1)2
=
2
，
∴圓C的方程為x2+y2=2．
（2）聯(lián)立
x2+y2=2
3x+4y-5=0
，整理，得25y2-40y+7=0，
解得A（-
1
5
，
7
5
），B（
7
5
，
1
5
），
當點E在圓C上且OE⊥AB時，△ABE的面積S取最大值，
此時|AB|=
(
7
5
+
1
5
)2+(
1
5
-
7
5
)2
=2，
C到直線AB的距離d=
|-5|
9+16
=1，
E到直線AB的距離h=d+r=1+
2
，
∴（S△ABE）max=
1
2
×|AB|×h=
1
2
×2×(1+
2
)=1+
2
．
點評：本題考查圓的方程的求法，考查圓的面積的最大值的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．
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3
2
=2cosA．
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A、
5
2
B、
9
4
C、
2
2
+
2
D、
17
4

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α
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1
3
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2
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B、必要不充分條件
C、充要條件
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1
1-x
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1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、[
1
2
，+∞）
D、（-∞，1]

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