Question

設(shè)a，b∈R，則“2^a+2^b=2^a+b”是“a+b≥2”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：若a=0，b=3，滿足a+b≥2但2^a+2^b=1+8=9，2^a+b=8，則2^a+2^b=2^a+b不成立，
若2^a+2^b=2^a+b，則2^a+b=2^a+2^b≥2

2a2b

=2

2a+b

，
即（2^a+b）²≥4（2^a+b），
解得2^a+b≥4或2^a+b≤0（舍去），
即a+b≥2成立，
即“2^a+2^b=2^a+b”是“a+b≥2”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．