已知函數(shù)(a>0,a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當x∈(n,a-2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與n的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f(-x)+f(x)=0,建立關(guān)于m的等式關(guān)系,解之即可;
(2)先利用函數(shù)單調(diào)性的定義研究真數(shù)的單調(diào)性,討論a的取值,然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行判定;
(3)先求函數(shù)的定義域,討論(n,a-2)與定義域的關(guān)系,然后根據(jù)單調(diào)性建立等量關(guān)系,求出n和a的值.
解答:解:(1)∵函數(shù)(a>0,a≠1)是奇函數(shù).
∴f(-x)+f(x)=0解得m=-1.
(2)由(1)及題設知:,
,
∴當x1>x2>1時,
∴t1<t2
當a>1時,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).
∴當a>1時,f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).
同理當0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

(3)由題設知:函數(shù)f(x)的定義域為(1,+∞)∪(-∞,-1),
∴①當n<a-2≤-1時,有0<a<1.由(1)及(2)題設知:f(x)在為增函數(shù),由其值域為(1,+∞)知(無解);
②當1≤n<a-2時,有a>3.由(1)及(2)題設知:f(x)在(n,a-2)為減函數(shù),由其值域為(1,+∞)知
,n=1.
點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)的單調(diào)性和值域問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

12、已知函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)有反函數(shù)y=f--1(x),則方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要條件是y=f--1(x)滿足
f--1(0)=a,且f--1(x)<x(x∈A)/y=f--1(x)的圖象在直線y=x的下方,且與y軸的交點為(0,a)…

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的表達式,寫出其定義域,并判斷奇偶性;
(2)求f-1(x)的表達式,并指出其定義域;
(3)判斷f-1(x)單調(diào)性并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市三縣市高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則b=   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)其中a>0,且a≠1,

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)當0<a<1時,解關(guān)于x的不等式;

(3)當a>1,且x∈[0,1)時,總有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年陜西省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型:解答題

(12分) 已知函數(shù)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

(1)求,(

(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案