【題目】端午假期即將到來,永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動,凡持高考準(zhǔn)考證考生及家長在端年節(jié)期間消費(fèi)每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個,黑球有7個),抽獎方案設(shè)置兩種,顧客自行選擇其中的一種方案.
方案一:
從抽獎箱中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:
從抽獎箱中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次
(1)若小南、小開均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎方案一,試求他們均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若小杰消費(fèi)恰好滿1000元,試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算?
【答案】(1)(2)小杰選擇第一種抽獎方案更合算.
【解析】
(1)先算出一人免單對應(yīng)的概率為P,則兩個人都免單對應(yīng)的概率為;
(2)選擇方案一時,寫出付款金額X的各種可能取值,計算出對應(yīng)的概率,得到分布列,求出其數(shù)學(xué)期望值;選擇方案二時,設(shè)摸到的紅球的個數(shù)為Y,付款金額為Z元,計算Z的數(shù)學(xué)期望值,比較兩個期望值的大小,即可得到本題答案.
解:(1)方案一若享受到免單優(yōu)惠,則需摸出三個紅球,
設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A,則.
所以小南、小開二人均享受到免單的概率為.
(2)若小杰選擇方案一,設(shè)付款金額為X元,則可能的取值為0、600、700、1000.
,
,
故X的分布列為
X | 0 | 600 | 700 | 1000 |
P |
所以(元).
若小杰選擇方案二,設(shè)摸到紅球的個數(shù)為Y,付款金額為Z,則.
由已知可得,故,
所以(元).
因為,所以小杰選擇第一種抽獎方案更合算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌奶茶公司計劃在A地開設(shè)若干個連鎖加盟店,經(jīng)調(diào)查研究,加盟店的個數(shù)x與平均每個店的月營業(yè)額y(萬元)具有如下表所示的數(shù)據(jù)關(guān)系:
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 20.9 | 20.2 | 19 | 17.8 | 17.1 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果分析,為了保證平均每個加盟店的月營業(yè)額不少于14.6萬元,則A地開設(shè)加盟店的個數(shù)不能超過幾個?
參考公式:線性回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線與軸平行,求;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒在軸上方,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形(如圖1),,,,,為線段中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體(如圖2).
(1)求證:平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】華為董事會決定投資開發(fā)新款軟件,估計能獲得萬元到萬元的投資收益,討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過萬元,同時獎金不超過投資收益的.
(1)請分析函數(shù)是否符合華為要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若華為公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型,試確定正整數(shù)的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的短軸長和焦距相等,左、右焦點分別為、,點滿足:.已知直線l與橢圓C相交于A,B兩點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過點,且,求直線l的方程;
(3)若直線l與曲線相切于點(),且中點的橫坐標(biāo)等于,證明:符合題意的點T有兩個,并任求出其中一個的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.
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