已知數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范圍.

解:(Ⅰ)∵已知,∴>0,即 <0,解得-1<x<1,故f(x)的定義域為(-1,1).
(Ⅱ)∵f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,f(-x)==-=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(Ⅲ)由f(x)>0可得 >1,即<0,解得 0<x<1,故求使f(x)>0的x的取值范圍是(0,1).
分析:(Ⅰ)由題意可得 >0,即 <0,由此解得x的范圍,即可得到f(x)的定義域.
(Ⅱ)根據(jù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,f(-x)=-f(x),可得函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
(Ⅲ)由f(x)>0可得 >1,即<0,解得 0<x<1,由此可得使f(x)>0的x的取值范圍.
點評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的奇偶性的判斷方法,分式不等式的解法,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟寧市任城一中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 
(2)若x∈[-π,π]求f(x)的最大值和最小值.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定義域上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)
(I)求f(x)最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷(1)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定義域上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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