（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，前2n項和為S2n，前3n項和為S3n．求證：S3n=3（S2n-Sn）
（2）試推廣上述結(jié)論，并予以證明．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式代入等式左右兩邊得答案；
（2）推廣結(jié)論：S（2k+1）n=（2k+1）（S2kn-S（2k-1）n）．利用（1）中的方法加以證明．
解答： 證明：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則
S3n=3na1+
3n(3n-1)d
2
，S2n=2na1+
2n(2n-1)d
2
，Sn=na1+
n(n-1)d
2
，
3（S2n-Sn）=3(2na1+2n2d-nd-na1-
n2d
2
+
d
2
)=3na1+
9n2d-3nd
2
=3na1+
3n(3n-1)d
2
．
∴S3n=3（S2n-Sn）；
（2）推廣上述結(jié)論得：S（2k+1）n=（2k+1）（S2kn-S（2k-1）n）．
證明：S(2k+1)n=(2k+1)na1+
(2kn+n)(2kn+n-1)d
2
，
（2k+1）（S2kn-S（2k-1）n）=(2k+1)[2kna1+
2kn(2kn-1)d
2
-(2kn-n)a1-
(2kn-n)(2kn-n-1)d
2
]
=(2k+1)[na1+
n(2kn+n-1)d
2
]=(2k+1)na1+
(2kn+n)(2kn+n-1)d
2
．
∴S（2k+1）n=（2k+1）（S2kn-S（2k-1）n）．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，是中檔題．
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設(shè)點A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，線段AB的中點M恒在直線x+y=4上或者其右上方區(qū)域．則直線OM斜率的取值范圍是（　　）
A、（
1
3
，1]
B、[1，3）
C、（-∞，1]∪（3，+∞）
D、（-∞，1]∪（
1
3
，+∞）

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i
、
j
是兩個不共線的向量，已知
AB
=3
i
+2
j
，
CB
=
i
+λ
j
，
CD
=-2
i
+
j
，若A、B、D三點共線，試求實數(shù)λ的值．

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B、{a|a≤-1}
C、{a|a≥2}
D、{a|a＞2}

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已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+5cos（2π-x）+2sin（
3π
2
-x）-sin（-x）．
（1）化簡函數(shù)f（x）；
（2）求f（
π
4
）．

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（1）已知a=（2
1
4
） 
1
2
-（9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點，且圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）的解析式．

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若U=R，A={x|（
1
2
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．

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