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8.已知向量a,b滿足(a+2b)•(a-b)=-6且|a|=1,|b|=2,則ab的夾角為\frac{π}{3}

分析 利用向量乘法展開(\overrightarrow a+2\overrightarrow b)•(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=-6,整理原式得|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-6.

解答 解:由已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足(\overrightarrow a+2\overrightarrow b)•(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=-6且|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=2,
(\overrightarrow{a})^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2},
整理原式得|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-6,
解得:cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{1}{2},
所以,向量\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為\frac{π}{3},
故答案為:\frac{π}{3}

點(diǎn)評 本題主要考查了向量的數(shù)量積與夾角公式,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.若函數(shù)y=f(x),x∈D同時(shí)滿足下列條件:
①函數(shù)y=f(x)在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù);
②存在實(shí)數(shù)m,n∈D,m<n,當(dāng)x∈[m,n]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇m,n],則稱此函數(shù)f(x)在D內(nèi)為等射函數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=\frac{{{a^x}+a-3}}{lna}(a>0,a≠1),
則:
(1)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性為遞增(填“遞增”“遞減”“先增后減”“先減后增”)
(2)當(dāng)y=f(x)在實(shí)數(shù)集R內(nèi)等射函數(shù)時(shí),a的取值范圍是(0,1)∪(1,2) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.f(\frac{1}{x})=\frac{1+x}{x},則f(2)=( �。�
A.3B.1C.2D.\frac{3}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知曲線M的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)),曲線N的極方程為ρsin(θ+\frac{π}{3})=8.
(1)分別求曲線M和曲線N的普通方程;
(2)若點(diǎn)A∈M,B∈N,求|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=\frac{3}{2}an-\frac{3}{2},數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn;
(2)設(shè)cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.給出的下列說法
(1)“若α=β,則tanα=tanβ”為真命題
(2)“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題
(3)“若x>2,則x>1”的否命題為假命題
(4)“若a≠2或b≠3,則a+b≠5”的逆命題為真命題
其中正確命題的序號是(2)(3)(4)(把你認(rèn)為所有正確說法的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=({\frac{1}{a}}|x-2|,若f(0)=\frac{1}{4},則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( �。�
A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]

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17.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=x+m與橢圓C有交點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.若f(x)=\frac{{x}^{2}+a}{x},f(1)=4,則f(-1)=(  )
A.4B.3C.-3D.-4

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同步練習(xí)冊答案