分析 利用向量乘法展開(\overrightarrow a+2\overrightarrow b)•(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=-6,整理原式得|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-6.
解答 解:由已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足(\overrightarrow a+2\overrightarrow b)•(\overrightarrow a-\overrightarrow b)=-6且|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=2,
∵(\overrightarrow{a})^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2},
整理原式得|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-6,
解得:cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{1}{2},
所以,向量\overrightarrow{a}與\overrightarrow的夾角為\frac{π}{3},
故答案為:\frac{π}{3}.
點(diǎn)評 本題主要考查了向量的數(shù)量積與夾角公式,屬基礎(chǔ)題.
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A. | 3 | B. | 1 | C. | 2 | D. | \frac{3}{2} |
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A. | [2,+∞) | B. | (-∞,2] | C. | [-2,+∞) | D. | (-∞,-2] |
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