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已知向量
a
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
b
=（1，1），則向量
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：由條件計算出|
a
|、|
b
|、
a
•
b
 的值，代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 化簡，結合θ、φ的范圍，利用誘導公式求得θ的值．
解答： 解：由題意可得|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
•
b
=2cosφ+2sinφ=2
2
sin（φ+45°），
設向量
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2
2
sin(φ+
π
4
)
2
2
=sin（φ+45°）=cos（φ+45°-90°），
再結合θ∈[0°，180°]，φ∈（90°，180°），可得θ=φ+45°-90°=φ-45°，
故答案為：φ-45°．
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的坐標表示、模、夾角，其中利用cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
  計算兩個向量的夾角是解答本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

解方程組：
2x+y=7
4x+5y=11
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+2x2．
（Ⅰ）求函數f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax+4xlnx恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
4×1+1
4×12
+
4×2+1
4×22
+
4×3+1
4×32
+…+
4×n+1
4×n2
≥ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=x+1和定點A（3，1），B為曲線C上任意一點，若
AP
=2
PB
，當點B在曲線C上運動時，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個函數：
①f（x）=cosx；
②f（x）=
1
x

③f（x）=lgx；
④f（x）=
ex-e-x
2
，
則可以輸出的函數的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在x軸、y軸上截距相等且與圓（x+2
2
）2+（y-3
2
）2=1相切的直線L共有（　　）條．
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩臺相互獨立工作的電腦產生故障的概率分別為a，b，則產生故障的電腦臺數均值為（　　）
A、abB、a+b
C、1-abD、1-a-b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：
a
=（3，1），
b
=（m，2）且
a
∥
b
；命題q：關于x的函數y=（m2-5m-5）ax（a＞0且a≠1）是指數函數，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且圖象關于直線x=2對稱．
（1）證明f（x）是周期函數
（2）若當x∈[-2，2]時，f（x）=-x2+1，求當x∈[-6，-2]時，f（x）的解析式．

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