已知曲線C：y2=x+1和定點A（3，1），B為曲線C上任意一點，若
AP
=2
PB
，當點B在曲線C上運動時，求點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設出點P（x，y）和點B（a，b），由
AP
=2
PB
，得到這兩個坐標的關系，再根據(jù)B點在拋物線上，滿足拋物線方程，即可得x，y的關系，亦即軌跡方程．
解答： 解：設點B的坐標（a，b），點P的坐標為（x，y），則
∵
AP
=2
PB
，A（3，1），
∴（x-3，y-1）=2（a-x，b-y），
∴x-3=2a-2x，y-1=2b-2y，
∴a=
3
2
（x-1），b=
1
2
（3y-1）
∵點B在拋物線上，∴b2=a+1，
∴化簡得3y2-2y-2x+1=0．
點評：在求解軌跡方程的問題時，一般都是“求什么設什么”的方法，再利用題中的條件列出等式即可得到軌跡方程，這也是高考中學生不易把握的一個知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結果是i=3，則正整數(shù)a0的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R，當x＞0時，不等式ax+b≥lnx恒成立，則a+b的最小值為（　　）
A、-1
B、0
C、
1
e
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=-x2+2x+3的點到直線x-y+4=0的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
3
0
(2-x)2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為10
3
米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧
CD
的交點為E．經(jīng)測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為45°，30°和60°．
（1）求煙囪AB的高度；
（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
b
=（1，1），則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)求導：y=abx+bax．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，a∈R，若
2a-i
1+i
是一個純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、
1
2
D、1

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