求曲線y=-x2+2x+3的點(diǎn)到直線x-y+4=0的最短距離．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：問題轉(zhuǎn)化為平行線間的距離，聯(lián)立直線與拋物線方程由△=0可得c值，可得距離．
解答： 解：平移直線x-y+4=0到與曲線y=-x2+2x+3相切可得直線l，
則直線x-y+4=0與直線l的距離即為所求最短距離，
由平行關(guān)系設(shè)l的方程為x-y+c=0，
聯(lián)立
y=-x2+2x+3
x-y+c=0
消去y并整理可得x2-x+c-3=0，
由相切可得△=（-1）2-4×1×（c-3）=0，解得c=
13
4
，
∴平行線間的距離d=
|
13
4
-4|
2
=
3
2
8

∴曲線y=-x2+2x+3的點(diǎn)到直線x-y+4=0的最短距離為
3
2
8
點(diǎn)評：本題考查距離公式，涉及直線與拋物線的相切問題，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△PAD是邊長為2的等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，其中四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，N點(diǎn)在PC上，且CN=3PN．
（1）求證：PB⊥面ADM；
（2）求三棱錐N-ADM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要用電2千度、用煤2噸、勞動力6人，產(chǎn)值為6千元；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要用電2千度、用煤4噸、勞動力3人，產(chǎn)值為7千元．但該廠每天的用電不得超過70千度、用煤不得超過120噸、勞動力不得超過180人．若該廠每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x、y（單位：噸），則該廠每天創(chuàng)造的最大產(chǎn)值z（單位：千元）為（　�。�
A、260B、235
C、220D、210

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax+4xlnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
4×1+1
4×12
+
4×2+1
4×22
+
4×3+1
4×32
+…+
4×n+1
4×n2
≥ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2014年某小國的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，查閱了有關(guān)材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2014年3，4，5個月數(shù)據(jù)（分別為x，y，z）沒有查到，有的同學(xué)清楚的記得2014年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列
（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差
（Ⅱ）一般認(rèn)為，某月的CPI數(shù)據(jù)達(dá)到或超過3個百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個百分點(diǎn)為嚴(yán)重通貨膨脹，先隨機(jī)從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．
該國2013年和2014年1～5月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn)，1個百分點(diǎn)=1%）
年份一月二月三月四月五月
20132.72.42.83.13.9
20144.95.0xyz

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y2=x+1和定點(diǎn)A（3，1），B為曲線C上任意一點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，當(dāng)點(diǎn)B在曲線C上運(yùn)動時，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x軸、y軸上截距相等且與圓（x+2
2
）2+（y-3
2
）2=1相切的直線L共有（　�。l．
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1}，B={x∈R|
x
x-2
＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{0}B、{1}
C、{0，1}D、（0，1）

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同步練習(xí)冊答案