(本小題滿分12分)設(shè)橢圓(a>b>0)的左右焦點分別為F1、F2,點D在橢圓上,DF1⊥F1F2,
,△DF1F2的面積為
.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點,求出這個圓的方程.
(1);(2)x2+(y-
)2=
.
【解析】
試題分析:(1)由題設(shè)知F1(-c, 0),F(xiàn)2(c, 0)其中,
由,結(jié)合條件△DF1F2的面積為
,可求c的值,再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得a,b的值,從而確定橢圓的標準方程;
(2)假設(shè)存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓兩個交點,且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點;設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點為A(x0, y0),B(-x0, y0)利用A(x0, y0),B(-x0, y0)在圓上及確定交點的坐標,進而得到圓的方程.
試題解析:(1)設(shè)F1(-c, 0),F(xiàn)2(c, 0),|DF1|=,又
,
,
∴,∴a=
,b=1,∴橢圓方形為
.
(2)設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0, y0),B(-x0, y0), F1A,F(xiàn)2B是圓C的兩條切線,
F1(-1, 0),F(xiàn)2(1, 0),=(x0+1, y0),
=(-x0-1, y0),
,
∴-(x0+1)2+y02=0 即y02=(x0+1)2 ………………①
而+y02=1 ………………②
由①②得:
∴x0=,y0=
,∴A(
),B(
)
設(shè)圓心為C(0, m),則,
,
,
.
∴圓心C(0,),半徑r =
,∴圓方程為x2+(y-
)2=
.
考點:圓的方程,直線雨啊橢圓的位置關(guān)系.
考點分析: 考點1:橢圓的標準方程 考點2:橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年甘肅省高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列推斷錯誤的是( )
A.命題“若則
”的逆否命題為“若
則
”
B.命題存在
,使得
,則非
任意
,都有
C.若且
為假命題,則
均為假命題
D.“”是“
”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省福州市高三畢業(yè)班第六次質(zhì)量檢查理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
是雙曲線
,
的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點
,使
(
為坐標原點),且
,則雙曲線的離心率為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如下圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,點M是線段OD的中點,設(shè),則
= .(結(jié)果用
表示)
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年重慶市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年云南省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為
.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)直線l被曲線C截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年云南省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若正數(shù)a, b滿足3a+4b=ab,則a+b的最小值為( )
A.6+2 B.7+2
C.7+4
D.7-4
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年云南省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)△ABC的三個頂點都在半徑為3的球上,且AB=,BC=1,AC=2,O為球心,則三棱錐O—ABC的體積為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省文登市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)在中,角
的對邊分別為
,已知
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求△
的面積.
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