在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，則異面直線AM與CN的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：首先建立空間直角坐標系，進一步求出相關的向量坐標，和異面直線的法向量，利用異面直線間的距離公式求出結果．
解答： 解：建立空間直角坐標系D-xyz
正方體的棱長為1，
所以：A（1，0，0），M（1，
1
2
，1），C（0，1，0），N（1，1，
1
2
）
AM
=(0，
1
2
，1)，
CN
=(1，0，
1
2
)，
MN
=(0，
1
2
，-
1
2
)
設與異面直線垂直的法向量為：
n
=(x，y，z)
則：
n
•
AM
=0
n
•
CN
=0

解得：
n
=(
1
4
，1，-
1
2
)
則：異面直線AM與CN的距離d=|
n
•
MN
|
n
|
|=
21
7

故答案為：
21
7
點評：本題考查的知識要點：空間直角坐標系，法向量，向量的坐標運算及數(shù)量積運算，異面直線間的距離公式，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
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若函數(shù)y=f（x）的圖象過點（1，1），則函數(shù)f（4-x）的圖象一定經(jīng)過定點（　�。�
A、（1，3）
B、（-5，1）
C、（3，1）
D、（1，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合S={y|y=-x2+2x，x∈R}，T={x∈R|y=
1-x2
}，則S∩T是（　�。�
A、ϕB、TC、SD、有限集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：當0＜x＜
π
2
時，sinx＜x＜tanx．

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已知離心率為e的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點，且直線y=ex分別與橢圓相交于A、B兩點，與雙曲線相交于C、D兩點，若C、O（坐標原點）、D依次為線段AB的四等分點，則e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x3+tx2+x，g（x）=x2+tx+t+3，其中t∈R．已知函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且0≤x1＜1時，實數(shù)t的取值集合記為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四位好友旅行者體驗城市生活，從某地鐵站同時搭上同一列車，每人分別從前方12個地鐵站中隨機選擇一個地鐵站下車，則四人中至少有2人在同一站下車的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、F分別是BC、BB1中點．求證：
（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）若BB1=BC，求證：平面FAC⊥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從參加歷史知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）補全直方圖中80～90這一小組的圖形；
（2）若不低于80分為優(yōu)秀，求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；
（3）利用頻率直方圖求60名學生的平均成績是多少？

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