如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；      (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.


 (Ⅰ) 在圖1中,易得

連結(jié),在中,由余弦定理可得

由翻折不變性可知,

所以,所以,

理可證, 又,所以平面.

(Ⅱ) 傳統(tǒng)法:過(guò)作交的延長(zhǎng)線于,連結(jié),

因?yàn)?sub>平面,所以,

所以為二面角的平面角.

結(jié)合圖1可知,為中點(diǎn),故,從而

所以,所以二面角的平面角的余弦值為.

向量法:以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

則,,

所以,

設(shè)為平面的法向量,則

,即,解得,令,得

由(Ⅰ) 知,為平面的一個(gè)法向量,

所以,即二面角的平面角的余弦值為.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．甲獲勝的概率是                     B．甲不輸?shù)母怕适?sub>

C．乙輸了的概率是                     D．乙不輸?shù)母怕适?sub>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某企業(yè)年初有資金1000萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，每年資金增長(zhǎng)率為50%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)五年，資金達(dá)到2000萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且

（1）若求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量若與平行，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(    )

A . 若,,,則  B．若,,,則

C．若,,,則   D．若,,,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖(6)，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，

過(guò)A作AE垂直SB交SB于E點(diǎn)，作AH垂直SD交SD于H點(diǎn)，平面

AEH交SC于K點(diǎn)，且AB=1，SA=2．

（1）設(shè)點(diǎn)P是SA上任一點(diǎn)，試求的最小值；

（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；

（3）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則

A.a＞b            B.a＜b

C. a＝b            D.a與b的大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（    ）

A． 模型1的為0．55        B．模型2的為0．65

C． 模型3的為0．79        D．模型4的為0．95

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


    在直角坐標(biāo)系xOy中，是過(guò)定點(diǎn)P(4，2)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

(I)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

( II)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案