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12.設(shè)a=(4,3),ab方向上投影為522,b在x軸正方向上的投影為2,且b對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則b=(2,14)或227

分析 根據(jù)投影得出a、的夾角及的橫坐標(biāo)為2,設(shè)\overrightarrow=(2,y),利用夾角公式列方程解出y即可.

解答 解:∵a=(4,3),ab方向上投影為522,|a|=42+32=5,設(shè)出a、\overrightarrow的夾角為θ,
∴5cosθ=522,∴cosθ=22
在x軸上的投影為2,設(shè)=(2,y),則a=8+3y,||=4+y2
∴cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}=8+3y54+y2=22,解得y=14或y=-27
=(2,14),或 =(2,-27),
故答案為:(2,14)或(2,-27).

點(diǎn)評 本題考查了一個向量在另一個向量上的投影的定義,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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