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2.已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0,根據(jù)下列條件,分別求出k的值.
(1)方程兩實(shí)根的積為5;
(2)方程的兩實(shí)根x1,x2滿足|x1|=x2

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根的判別式即可求出k的值,
(2)分兩種情況討論,①當(dāng)x1≥0時(shí),②當(dāng)x1<0時(shí),求出k的值.

解答 解:(1)∵方程兩實(shí)根的積為5,
{△=[k+1]2414k2+10x1x2=14k2+1=5k32,k=±4.
∴當(dāng)k=4時(shí),方程兩實(shí)根的積為5.
(2)由|x1|=x2得知:
①當(dāng)x1≥0時(shí),x1=x2,故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故△=0⇒k=32,
②當(dāng)x1<0時(shí),-x1=x2,即x1+x2=0,則k+1=0,解得k=-1,由于△>0時(shí),k>32,
故k=-1不合題意,舍去,
故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,故△=0⇒k=32,
綜上可得,k=32時(shí),方程的兩實(shí)根x1,x2滿足|x1|=x2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和方程根的情況,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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