（本小題滿分16分）如圖，平面直角坐標系中，和為等腰直角三角形，,設(shè)和的外接圓圓心分別為.

（Ⅰ）若圓M與直線相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線截圓N所得弦長為4，求圓N的標準方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的圓N，使得圓N上有且只有三個點到直線的距離為，若存在，求此時圓N的標準方程；若不存在，說明理由.
解：（1）圓心，所以圓的方程為，
直線的方程為.
圓與直線相切，圓心到直線的距離，
化簡得：.
直線的方程為.  ·······························5分
（2）直線方程為：，圓心，
圓心到直線的距離為.
直線截圓的弦長為4， （負值舍去）
所以圓的標準方程為.····················10分
（3）存在。
由（2）知，圓心到直線的距離為（定值），且始終成立，
當且僅當圓半徑即時，
圓上有且只有三個點到直線的距離為.
此時，圓的標準方程為························16分
略
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(本小題滿分12分)
點P為圓： (>0)上一動點，PD軸于D點，記線段PD的中點M的運
動軌跡為曲線C．(I)求曲線C的方程； (II)若動直線與曲線C交于A、B兩點，當△OAB(O是坐標原點)面積取得最大值，且最大值為1時，求的值．

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（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值．

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求：(1) 圓C的半徑；
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若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（　　）
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則的值是            。 

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