已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，
（1）若直線l過點(diǎn)Q（1，1），交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求直線l的方程使得Q為AB的中點(diǎn)；
（2）定點(diǎn)M（0，2），P為橢圓C上任意一點(diǎn)，求線段PM的最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),直線的點(diǎn)斜式方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用點(diǎn)差法求直線的方程；
（2）設(shè)出橢圓上任意一點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式寫出|PA|，利用配方法求其最大值．
解答： 解：（1）設(shè)A（（x1，y1），B（x2，y2），
則：
x12
4
+y12=1，
x22
4
+y22=1，
兩式相減得：
(x1-x2)(x1+x2)
4
+（y1-y2）（y1+y2）=0
因?yàn)镼（1，1）為AB的中點(diǎn)，
所以x1+x2=2，y1+y2=2，
所以
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
故l的方程為：x+4y-5=0…7分
（2）因?yàn)闄E圓C：
x2
4
+y2=1，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cost，sint）
則|PA|=
(2cost)2+(sint-2)2

=
-3(sint-
2
3
)2+
28
3
，
∴當(dāng)sint=
2
3
時(shí)，|PA|max=
28
3
=
2
21
3
，
故答案為：
2
21
3
…14分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的參數(shù)方程，訓(xùn)練了函數(shù)最值的求法，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在
5π
3
的終邊上，且|OP|=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（　�。�
A、（1，-
3
）
B、（
3
，-1）
C、（-1，-
3
）
D、（-1，
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AB，AC分別過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若當(dāng)AC⊥x軸時(shí)，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1），B（4，1），C（3，3），求△ABC的垂心H的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)
（Ⅰ） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積；
（Ⅱ） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若E是AB的中點(diǎn)，求二面角D1-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的高比底面邊長小4，且其外接球的表面積為196π，則該正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地面上有兩個(gè)同心圓（如圖），其半徑分別為1，2．若向圖中最大的圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域的概率為
5
8
，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin50°+cos40°（1+
3
tan10°）÷cos220°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案