已知A為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一個動點，直線AB，AC分別過焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓交于B，C兩點，若當(dāng)AC⊥x軸時，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
1
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求出|AF2|的長，結(jié)合橢圓定義求得|AF1|，再由|AF1|：|AF2|=3：1列式求得橢圓的離心率．
解答： 解：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點橫坐標(biāo)為c，不妨設(shè)A為橢圓在第一象限的點，
當(dāng)AC⊥x軸時，由
x2
a2
+
y2
b2
=1，得
y2
b2
=1-
x2
a2
=1-
c2
a2
=
a2-c2
a2
=
b2
a2
，
∴yA=
b2
a
．
即|AF2|=
b2
a
，由橢圓定義得，|AF1|=2a-
b2
a
，
又|AF1|：|AF2|=3：1，得
2a-
b2
a
b2
a
=3，即a2=2b2=2（a2-c2），
∴
c
a
=
2
2
．
故選：B．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的定義，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-2008，若
S2007
2007
-
S2005
2005
=2則 S2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足
z+i
z
=i（i為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在R上單調(diào)的是奇函數(shù)，若f（k•log2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，?t＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，則三棱錐A-A1B1C的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an•an+1+1（n∈N*），其中a1=1．
（1）求證：a1，a3，a5成等差數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足2bn=1+
1
an
(n∈N*)，且Tn為其前n項和，求證：對任意正整數(shù)n，不等式2Tn＞log2an+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+1
x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，
（1）若直線l過點Q（1，1），交橢圓C于A、B兩點，求直線l的方程使得Q為AB的中點；
（2）定點M（0，2），P為橢圓C上任意一點，求線段PM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸所作的截面）是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為（　　）
A、10 cm
B、
5
2
π2+4
 cm
C、5
2
 cm
D、5
π2+1
 cm

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