Question

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且2f′（x）-πcos

π

2

x=0，若有四個(gè)不同的正數(shù)x_i滿足f（x_i）=M（M為常數(shù)），且x_i＜8，（i=1，2，3，4），則x₁+x₂+x₃+x₄的值為（　�。�

• A、10
• B、14
• C、12
• D、12或20

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意可知，f′（x）=

1

2

πcos

π

2

x，從而得f（x）=sin

π

2

x+c（c為常數(shù)），進(jìn)而作出圖象輔助求解．

解答： 解：∵2f′（x）-πcos

π

2

x=0，
∴f′（x）=

1

2

πcos

π

2

x，
∴函數(shù)f（x）=sin

π

2

x+c（c為常數(shù)），
如y=sin

π

2

x圖象右圖，
則不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
則x₁+x₂=2×1，x₃+x₄=2×5，
或x₁+x₂=2×3，x₃+x₄=2×7，
則x₁+x₂+x₃+x₄=12或20，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．