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已知函數f（x）=
4x
4x+2
．
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
2009
）+f（
2
2009
）+…+f（
2008
2009
）的值．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：（1）由函數f（x）=
4x
4x+2
，將x=a和x=1-a代入，結合指數的運算性質，可得當0＜a＜1時，f（a）+f（1-a）=1，
（2）由（1）的結論，可得f（
1
2009
）+f（
2
2009
）+…+f（
2008
2009
）=1004[f（a）+f（1-a）]，進而得到答案．
解答： 解：（1）∵函數f（x）=
4x
4x+2
．
∴當0＜a＜1時，
f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
22a
22a+2
+
22-2a
22-2a+2
=
22a
22a+2
+
2 
22a+2
=1，
（2）由（1）得f（
1
2009
）+f（
2
2009
）+…+f（
2008
2009
）=1004[f（a）+f（1-a）]=1004
點評：本題考查的知識點是函數的值，其中求出）=1004[f（a）+f（1-a）]，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x＜6}，則A∪B=（　�。�
A、（-1，4）
B、（0，2）
C、（-1，6）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin
π
2
x，對任意的實數t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數
h（t）=M（t）-m（t）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若b=2
2
，B=45°，則
a+b+2014c
sinA+sinC+2014sinC
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生
B、如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件
C、概率的大小與不確定事件有關
D、如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓經過點（2，1），求該橢圓的半長軸的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=loga（a-x）（x-a-2）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（2，
5
2
）內單調遞減，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中點，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[-
π
2
，
π
2
]，
（1）求證：（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）；
（2）|
a
+
b
|=
1
3
，求2cosx的值．

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