Question

空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=1，AD、BC成60°角．M、N分別是AB、CD中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取BC中點(diǎn)P，連接PN，MP，可得NP=

1

2

，MP=1，∠MPN（或其補(bǔ)角）為AC與BD成的角，再利用余弦定理，可求MN．

解答： 解：取AC中點(diǎn)P，連接PN，MP
因?yàn)镸，N分別為AB和CD的中點(diǎn)，所以PN和MP分別是△BCD和△ABC的中位線
所以NP

∥

.

1

2

AD，MP

∥

.

1

2

BC，
所以PN=1，MP=

1

2

，∴∠MPN（或其補(bǔ)角）為AC與BD成的角，
∵AD、BC成60°角，
∴∠MPN=60°或120°
根據(jù)余弦定理：MN²=MP²+NP²-2MP×NP×cos∠MPN
所以MN²=1+

1

4

-2×1×

1

2

×0.5=

3

4

或MN²=1+

1

4

+2×1×

1

2

×0.5=

7

4

，
所以MN=

3

2

或

7

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出異面直線所成的角是關(guān)鍵．