15．函數(shù)$f（x）=1-3{sin^2}（{x+\frac{π}{4}}）$的最小正周期為π．

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得f（x）的最小正周期．

解答 解：函數(shù)$f（x）=1-3{sin^2}（{x+\frac{π}{4}}）$=1-3•$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=1-$\frac{3}{2}$•（1+sin2x）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$sin2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．①兩條平行直線L1 L2分別過(guò)P（-1，3），Q（2，-1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保  持平行，則L1與L2之間的距離d的取值范圍是（0，4） 
②x2+y2-2x-4y+6=0表示一個(gè)圓的方程．
③過(guò)點(diǎn)（-2，-3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=5．
④直線ax+by+1=0被圓x2+y2-2ax+a=0截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為-2．
其中錯(cuò)誤的命題是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知x，y∈R+，且x+2y=1，則x•y的最大值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于42或22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測(cè)得其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國(guó)船只，且D島位于海監(jiān)船正東18海里處．
（1）求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離；
（2）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離D島12海里的E處（E在B的正南方向），不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到0.1°，速度精確到0.1海里/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，點(diǎn)M是三角形ABC外接圓上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AM}$的最大值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{{F_1}M}$的取值范圍；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P與雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為$-\frac{1}{9}$，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax（a＞0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式-3＜f（x）＜5；
（2）對(duì)于給定的正數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M（a），使得在整個(gè)區(qū)間[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
（3）函數(shù)y=f（x）在[t，t+2]的最大值為0，最小值是-4，求實(shí)數(shù)a和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，∠C=60°，$AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為（　　）
A．$4\sqrt{3}π$B．$\frac{16π}{3}$C．16πD．$\frac{32π}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案