【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2），要使對滿足的一切成立，根據(jù)一次函數(shù)的幾何性質(zhì)只需即可；（3）對一切恒成立等價于對一切恒成立，只需即可.

試題解析：（1）當(dāng)時，，令得，

故當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因為，故，

令，要使對滿足的一切成立，

則解得.

（3）因為，所以，

即對一切恒成立，

，令，

則，因為，所以，故在單調(diào)遞增，

有，因此，從而，

所以.

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【題目】已知在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列．

（1）求{an}與{bn}的通項公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項和為Tn，求證：Tn＜6．

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（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當(dāng)時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于，兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知是數(shù)列的前n項和，滿足，正項等比數(shù)列的前n項和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .

(1)求的值;(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點），求的最小值，并求此時直線的方程.

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