Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

，則“-

1

2

≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：當(dāng)a=0時，f（x）=

x2+1，x≥1 x+1，x＜1

，在R上單調(diào)遞增．當(dāng)a≠0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性可得

- a 2 ≤1 a＜0 - 1 2a ≥1 12+a+1≥a×12+1+1

，解出即可．

解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=

x2+1，x≥1 x+1，x＜1

，在R上單調(diào)遞增．
當(dāng)a≠0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，

- a 2 ≤1 a＜0 - 1 2a ≥1 12+a+1≥a×12+1+1

，解得-

1

2

≤a＜0．
綜上可得：“-

1

2

≤a≤0”?“f（x）在R上單調(diào)遞增”．
故選：C．

點評：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．