【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位,已知曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù),且),曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程;

(2))若P是上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線于點(diǎn)M,N,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程,再化為極坐標(biāo)方程;(2)先由題意求出直線參數(shù)方程,再聯(lián)立直線與圓的方程, ,運(yùn)用韋達(dá)定理可求出的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)消參得,因,所以,所以軸上方部分,所以極坐標(biāo)方程,曲線直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)設(shè),則,直線傾斜角為,則參數(shù)方程: (為參數(shù)). 代入,直角坐標(biāo)方程得

= ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .

Ⅰ)求證: 平面;

Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(3,6)且與x,y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是(用一般式表示)

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【題目】如圖,在三棱柱中, 是邊長為4的正方形.平面⊥平面, .

(1)求證: ⊥平面ABC;

(2)求二面角的余弦值;

(3)證明:在線段存在點(diǎn),使得,并求的值.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,在上所有零點(diǎn)之和為(

A.7 B.8 C.9 D.10

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【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競技的節(jié)目.某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān),對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

( I)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān),并說明理由;

( II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表僅參考:

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da、b、cdR)滿足:xR都有fx+fx=0,且x=1時(shí),fx)取極小值

(1)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),證明:函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直:

3)設(shè)Fx=|xfx|,證明: 時(shí),

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【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(﹣1, )上單調(diào)遞減的函數(shù)為(
A.y=x2
B.y=3x1
C.y=log2(x+1)
D.y=﹣sinx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2,AD= ,∠DAB= ,PD⊥AD,PD⊥DC.
(Ⅰ)證明:BC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D為 ,求AP與平面PBC所成角的正弦值.

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