【題目】已知直線l過點P(3,6)且與x,y軸的正半軸分別交于A、B兩點,O是坐標原點,則當|OA|+|OB|取得最小值時的直線方程是(用一般式表示)
【答案】 x+y﹣6﹣3 =0
【解析】解:由題意可得:設直線的斜率為k,因為直線l與x軸的正半軸,y軸的正半軸分別交于A、B兩點,
所以得到k<0.
則直線l的方程為:y﹣6=k(x﹣3),整理可得:kx﹣y+6﹣3k=0,
令x=0,得y=6﹣3k,所以B(0,6﹣3k);
令y=0,得到x=3﹣ ,所以A(3﹣ ,0),
所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣ =9+(﹣3k)+(﹣ ),
因為k<0,則|OA|+|OB|=9+(﹣3k)+(﹣ )≥9+6 ,
當且僅當﹣3k=﹣ ,即k=﹣ 時“=”成立,
所以直線l的方程為: x+y﹣6﹣3 =0,
所以答案是: x+y﹣6﹣3 =0.
【考點精析】關(guān)于本題考查的一般式方程,需要了解直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0)才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績,從中抽取n名學生的物理成績(百分制)作為樣本,按成績分成 5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],頻率分布直方圖如圖所示.成績落在[70,80)中的人數(shù)為20.
男生 | 女生 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(Ⅰ)求a和n的值;
(Ⅱ)根據(jù)樣本估計總體的思想,估計該校高二學生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m;
(Ⅲ)成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績落在[50,80)中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績落在[80,100]中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān).
參考公式和數(shù)據(jù):K2= .
P(K2≥k) | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
k | 0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中
.且點為線段的中點, , 現(xiàn)將△沿進行翻折,使得二面角
的大小為,得到圖形如圖(2)所示,連接,點分別在線段上.
(1)證明: ;
(2)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )
A. 當時,“”是“”的充要條件
B. 當時,“”是“”的充分不必要條件
C. 當時,“”是“”的必要不充分條件
D. 當時,“”是“”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( )
A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解初三女生身高情況,某中學對初三女生身高情況進行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計 | M | N |
(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使恒成立,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]以平面直角坐標系原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同長度單位,已知曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù),且),曲線的極坐標方程為
(1)求的極坐標方程與的直角坐標方程;
(2))若P是上任意一點,過點P的直線交于點M,N,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】張老師開車上班,有路線①與路線②兩條路線可供選擇. 路線①:沿途有兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為,若處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間2分鐘;若處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間3分鐘;若兩處都遇綠燈,則全程所花時間為20分鐘.
路線②:沿途有兩處獨立運行的交通信號燈,且兩處遇到綠燈的概率依次為,若處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間8分鐘;若處遇紅燈或黃燈,則導致延誤時間5分鐘;若兩處都遇綠燈,則全程所花時間為15分鐘.
(1)若張老師選擇路線①,求他20分鐘能到校的概率;
(2)為使張老師日常上班途中所花時間較少,你建議張老師選擇哪條路線?并說明理由.
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