若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（　�。�
A、
24
5
B、
28
5
C、6
D、5
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：已知式子可化為
1
5y
+
3
5x
=1，進(jìn)而可得3x+4y=（3x+4y）（
1
5y
+
3
5x
）
13
5
+
3x
5y
+
12y
5x
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，
∴
x+3y
5xy
=1，即
1
5y
+
3
5x
=1，
∴3x+4y=（3x+4y）（
1
5y
+
3
5x
）
=
13
5
+
3x
5y
+
12y
5x
≥
13
5
+2
3x
5y
•
12y
5x
=5
當(dāng)且僅當(dāng)
3x
5y
=
12y
5x
即x=1且y=
1
2
時(shí)取等號(hào)，
∴3x+4y的最小值為：5
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，得出
1
5y
+
3
5x
=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，當(dāng)a∈（2，3）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合I={x∈N*|1≤x≤5}，給定k∈I，設(shè)函數(shù)f：I→I，滿(mǎn)足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n（n∈I），f（n）=n-k．
（1）設(shè)k=1，且f為一一映射，則函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為
 
．
（2）設(shè)k=2，且當(dāng)n≤2時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3}，集合P={x|f（x）=
3-x
lgx
}，則M∩∁RP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、0°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果一列火車(chē)每次拖7節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回10次．每天來(lái)回次數(shù)t是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)n的一次函數(shù)．
（1）寫(xiě)出n與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)y最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)（注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，從第二行起，每個(gè)數(shù)分別等于它上面一行左、右兩數(shù)之和，設(shè)第i行第j個(gè)數(shù)為f（i，j）（i，j∈N*，i+j≤2012），則：f（8，1）=
 
，f（i，j）=
 
（用i和j表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-ex-ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案