Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）在△ABC中，若S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），求角A的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理即可得證；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，代入已知等式求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答： （1）證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）解：∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），
∴sinA=

b2+c2-a2

2bc

，
又∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．