設(shè)函數(shù)

(1)

證明：的導(dǎo)數(shù)；

(2)

若對(duì)所有都有，求a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：的導(dǎo)數(shù)．

由于，故．

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)．

(2)

　　解：令，則

，

　　(ⅰ)若，當(dāng)時(shí)，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時(shí)，，即．

　　(ⅱ)若，方程的正根為，

此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）=2x-2-x，g（x）=2x+2-x
（1）請(qǐng)分別指出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域和零點(diǎn)；（將結(jié)論填入答題卡，不必證）
（2）設(shè)h(x)=
f(x)g(x)
，請(qǐng)判斷函數(shù)y=h（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論．（必要時(shí)，可以（1）中的結(jié)論作為推理與證明的依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體；存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x＋T)＝Tf(x)成立．

(1)函數(shù)f(x)＝x是否屬于集合M？說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象與y＝x的圖象有公共點(diǎn)，證有：f(x)＝ax∈M；

(3)若函數(shù)f(x)＝sinkx，x∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

       已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（0,1）；函數(shù)在 區(qū)間[－2，1）上單調(diào)遞減，在[1, ＋∞）上單調(diào)遞增．

       （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）設(shè)，試證：對(duì)任意的x1、x2∈（1，＋∞）且x1≠x2，都有

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=－ax,當(dāng)a≥1時(shí),試證函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).

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