設(shè)函數(shù)f(x)=－ax,當(dāng)a≥1時,試證函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).

證明:在區(qū)間［0,+∞)上任取x1、x2,且x1<x2,

f(x1)－f(x2)=－a(x1－x2)?

=－a(x1－x2)

=(x1－x2)(－a),

∵<1,且a≥1,

∴－a<0.

又x1－x2<0,∴f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

故當(dāng)a≥1時,f(x)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a-
1
2
，當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
1
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
12
x2+(1-a)x+(a-1)lnx．
（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域?yàn)锳，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
bx
(a，b∈R)，若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx-f（x），若g（x）≤-1對定義域內(nèi)的x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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