【題目】某校高三年級(jí)舉行了一次全年級(jí)的大型考試,在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成績(jī)也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系嗎?

物理優(yōu)秀

化學(xué)優(yōu)秀

總分優(yōu)秀

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

228

225

267

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

143

156

99

注:該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.

【答案】見解析

【解析】分析：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)分別計(jì)算，再判斷我們是否能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系.

詳解：(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)列出數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的2×2列聯(lián)表如下表所示:

物理優(yōu)秀

物理非優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

228

b

360

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

143

d

880

合計(jì)

371

b+d

1 240

則b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得

270.114.

(2)按照上述方法列出數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)的2×2列聯(lián)表如下表所示:

化學(xué)優(yōu)秀

化學(xué)非優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

225

135

360

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

156

724

880

合計(jì)

381

859

1 240

代入公式可得

240.611.

(3)列出數(shù)學(xué)與總分成績(jī)的2×2列聯(lián)表如下表所示:

總分優(yōu)秀

總分非優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)優(yōu)秀

267

93

360

數(shù)學(xué)非優(yōu)秀

99

781

880

合計(jì)

366

874

1 240

代入公式可得486.123.

由于計(jì)算出的χ2的觀測(cè)值都大于6.635,因此說明有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C1： +y2=1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上， =2 ，求直線AB的方程．

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【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試．現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)比較兩個(gè)人的成績(jī)，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽．

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【題目】下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：

①三棱錐體積的最大值為；

②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；

③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；

④直線BQ與AP所成角的最大值為；

其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為

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【題目】如圖所示，定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù). 為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知三點(diǎn)O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為直線l：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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