【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
=2 
，求直線AB的方程．
【答案】
（1）解：橢圓 
的長軸長為4，離心率為 
∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為
∴b=2，a=4
∴橢圓C2的方程為 
；
（2）解：設A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），
∵ 
=2 
∴O，A，B三點共線，且點A，B不在y軸上
∴設AB的方程為y=kx
將y=kx代入 
，消元可得（1+4k2）x2=4，∴ 
將y=kx代入 ，消元可得（4+k2）x2=16，∴ 
∵ =2 ，∴ 
=4 
，
∴ 
，解得k=±1，
∴AB的方程為y=±x
【解析】（1）求出橢圓 的長軸長，離心率，根據橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程；（2）設A，B的坐標分別為（xA ， yA），（xB ， yB），根據 =2 ，可設AB的方程為y=kx，分別與橢圓C1和C2聯(lián)立，求出A，B的橫坐標，利用 =2 ，即可求得直線AB的方程．
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據以上數(shù)據完成以下
列聯(lián)表：
（2）根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為
，求的分布列和均值.
參考數(shù)據：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成
列聯(lián)表，并據此資料你是否有
的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？
注：
，其中
.
（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；
（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的通項公式是
，若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：
，第二組：
，第三組：
，…，則2018位于第________組.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系
中，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】符號
表示不大于
的最大整數(shù)（
）,例如：
（1）已知
，分別求兩方程的解集
；
（2）設方程
的解集為
,集合
，若
，求
的取值范圍.
（3）在（2）的條件下，集合
，是否存在實數(shù)
，
，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
②根據①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級舉行了一次全年級的大型考試,在數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中,物理、化學、總分成績也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀有關系嗎?
物理優(yōu)秀 | 化學優(yōu)秀 | 總分優(yōu)秀 | |
數(shù)學優(yōu)秀 | 228 | 225 | 267 |
數(shù)學非優(yōu)秀 | 143 | 156 | 99 |
注:該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.
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