【題目】已知數(shù)列的通項公式是,若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________組.
【答案】32
【解析】
根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù),從中尋找規(guī)律使問題得到解決.
根據(jù)題意:第一組有2=1×2個數(shù),最后一個數(shù)為4;
第二組有4=2×2個數(shù),最后一個數(shù)為12,即2×(2+4);
第三組有6=2×3個數(shù),最后一個數(shù)為24,即2×(2+4+6);
…
∴第n組有2n個數(shù),其中最后一個數(shù)為2×(2+4+…+2n)=4(1+2+3+…+n)=2n(n+1).
∴當n=31時,第31組的最后一個數(shù)為2×31×32=1984,
∴當n=32時,第32組的最后一個數(shù)為2×32×33=2112,∴2018位于第32組.
故答案為:32.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形中,弧的圓心為,過弧上的點作弧的切線,與、分別相交于點、,的延長線交邊于點.
(1)設,,求與之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;
(2)當時,求的長.
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【題目】有一款手機,每部購買費用是5000元,每年網(wǎng)絡費和電話費共需1000元;每部手機第一年不需維修,第二年維修費用為100元,以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元,總費用元.(總費用購買費用網(wǎng)絡費和電話費維修費用)
(1)求函數(shù)、的表達式:
(2)這款手機每部使用多少年時,它的年平均費用最少?
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點E、F分別是AB和PC的中點.
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上, =2 ,求直線AB的方程.
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【題目】足球,有“世界第一運動的美譽,是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一.足球傳球是足球運動技術之一,是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段.足球截球也是足球運動技術的一種,是將對方控制或傳出的球占為己有,或破壞對方對球的控制的技術,是比賽中由守轉攻的主要手段.這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇.現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽,A、B兩名運動員是甲隊隊員,C是乙隊隊員,B在A的正西方向,A和B相距20m,C在A的正北方向,A和C相距14m.現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球,球速為10m/s,同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球,C同時也以10m/s的速度前去截球.假設球與B、C都在同一平面運動,且均保持勻速直線運動.
(1)若C沿南偏西60°方向前去截球,試判斷B能否接到球?請說明理由.
(2)若C改變(1)的方向前去截球,試判斷C能否球成功?請說明理由.
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【題目】下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成.已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q,高分別為2、1,底面半徑為1.A為底面圓周上的定點,B為底面圓周上的動點(不與A重合).下列四個結論:
①三棱錐體積的最大值為;
②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為;
③當直線BQ與AP所成角最小時,其正弦值為;
④直線BQ與AP所成角的最大值為;
其中正確的結論有___________.(寫出所有正確結論的編號)
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