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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求.

【答案】(1) (2)

【解析】分析：（1）由參數方程消去參數t即可得直線的普通方程，利用直角坐標與極坐標的互化公式即可得曲線的直角坐標方程；

（2）由（1）求出圓心坐標和半徑，由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長公式求出.

詳解：（1）直線：（為參數）的普通方程為.

因為，所以，

所以，

又，，

故曲線的普通方程為.

（2）據（1）求解知，直線的普通方程為，

曲線：為以點為圓心，半徑長為的圓，

所以點到直線的距離，

所以直線被曲線截得線段的長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關數據見下表：

印刷冊數（千冊）

單冊成本（元）

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結果精確到）；

印刷冊數（千冊）

單冊成本（元）

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為千冊，若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發(fā)現，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（1）根據以上數據完成以下列聯(lián)表：

（2）根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？

（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數為，求的分布列和均值.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數的個數是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

注：，其中.

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；

（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的通項公式是，若將數列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

②根據①的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式．

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