Question

閱讀如圖的程序框圖，解答以下問題：
（1）如果輸入的N=3，那么輸出的S為多少？
（2）對于輸入的任何正整數(shù)N，都有對應(yīng)S輸出．證明：S＜2．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：（1）寫出各次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)；
（2）由框圖判定出S=1+

1

2!

+

1

3!

=

5

3

，根據(jù)n＞2時有n＞2時有n!＞2^n-1，得證．

解答： 解：（1）第一次循環(huán)得到：T=1，S=1，k=2；
第二次循環(huán)得到：T=

1

2

，S=1+

1

2

，k=3；
T=

1

2×3

，S=1+

1

2

+

1

2×3

，k=4，
4＞3滿足條件，
輸出S=1+

1

2!

+

1

3!

=

5

3

（2）由題意知S=1+

1

2!

+

1

3!

+…+

1

n!

，
而n＞2時有n!＞2^n-1
∴n＞2，S＜1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=2-(

1

2

)n-1＜2
經(jīng)驗證，n=1，2也有S＜2．

點評：本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在求程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬運行的方法，如何管理程序運行過程中各變量的值，是解答本題的關(guān)鍵