數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).
（1）求數(shù)列的公差；
（2）求前n項和Sn的最大值；
（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．
（1）d=－4；（2）S6=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值為12。
(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0
∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78
(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值為12.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1∈(0，1)，，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，證明bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：，．
⑴求數(shù)列{an}的通項公式；      ⑵證明：
⑶設(shè)，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對于任意的，有
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中有兩項am和ak滿足am=,ak=,則該數(shù)列前mk項之和是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列的通項滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）判定數(shù)列{a n }的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列的前項和為,且為一確定的常數(shù),則下列各式中,也為確定的常數(shù)的是                                                    (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前4項依次是a,a+1,2a+3,2b－3,則a、b的值為 (       )
A．1,2B．－1,4C．0,4D．2,－2

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