Question

給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f ′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f ′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________(把你認為正確的序號都填上)．

①f(x)＝sinx＋cosx;  ②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x³＋2x－1;  ④f(x)＝xe^x.

Answer 1

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[解析]　對于①，f″(x)＝－(sinx＋cosx)，x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于②，f″(x)＝－，在x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)時，f″(x)<0恒成立；

對于④，f″(x)＝(2＋x)·e^x在x∈(0，)時f″(x)>0恒成立，所以f(x)＝xe^x不是凸函數(shù)．