在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3cos（B-C）=1+6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面積為2
2
，求b+c的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，求出cosA的值即可；
（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC面積，把sinA，已知面積代入求出bc的值，利用余弦定理列出關系式，把a與cosA的值代入求出b2+c2的值，利用完全平方公式求出（b+c）2的值，開方即可求出b+c的值．
解答： 解：（1）由3cos（B-C）=1+6cosBcosC，
整理得：3cosBcosC-3sinBsinC=-1，
即3cos（B+C）=-1，
∴cosA=-cos（B+C）=
1
3
；
（2）∵A為三角形內(nèi)角，∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=2
2
，
∴bc=6①，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=13②，
聯(lián)立①②，得（b+c）2=b2+c2+2bc=13+12=25，
則b+c=5．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及誘導公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[-1，1]上的最大值是M，求證：M≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[1.2]=1．設函數(shù)f（x）=[x[x]]，當x∈[0，n），（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的值域為集合A，則A中的元素個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校開展校園文化活動，其中一項是背誦古詩100首，在該項進行一段時間后，隨機抽取40人，統(tǒng)計調(diào)查了他們會背古詩的首數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)補全如下分組為[20，25），[25，30），…，[40，45），[45，50]的頻率直方圖；
（Ⅱ）從會背的古詩首數(shù)在區(qū)間[30，40）內(nèi)的同學中隨機抽取1人，求他會背的古詩首數(shù)恰在區(qū)間[30，35）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某正五棱臺燈罩的俯視圖，在A，B，C，D，E五個側面上裝裱3種不同的透明中國山水畫，相鄰區(qū)域的中國山水畫不同，則不同的裝裱方案數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向左平移
π
2
個單位后，與函數(shù)y=cos（2x+
5π
6
）的圖象重合，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC=
3
5
．
（1）若
CB
•
CA
=
9
2
，求△ABC的面積；
（2）設向量
x
=（2sin
B
2
，
3
），
y
=（cosB，cos
B
2
），且
x
∥
y
，求 sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：2x+3y-1=0的方向向量是直線l2：ax-y+2a=0的法向量，則實數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面給出的命題中：
①m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0，4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越�。渲惺钦婷}的序號有
 
．

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