Question

下面給出的命題中：
①m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分條件；
②已知函數f（a）=

∫

a 0

sinxdx，則f[f（

π

2

）]=1-cos1；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0，4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
⑤線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越�。�其中是真命題的序號有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,高考數學專題

分析：①由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，從而有m=-2或m=1，可判斷；
②由定積分運算法則和函數值的求法，即可判斷；
③運用正態(tài)分布的特點，即曲線關于y軸對稱，即可判斷③；
④根據圓與圓的位置關系進行判斷；
⑤線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強．

解答： 解：①，若m=-2，則直線-2y+1=0與直線-4x-3=0相互垂直；若直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，則（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，從而有m=-2或m=1，則應為充分不必要條件，則①錯；
②，函數f（a）=

∫

a 0

sinxdx=（-cosx）

|

a 0

=1-cosa，則f[f（

π

2

）]=f（1）=1-cos1，則②對；
③，ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），曲線關于y軸對稱，由P（-2≤ξ≤0）=0.4，
則P（ξ＞2）=0.5-0.4=0.1，則③錯；
④，∵⊙C₁：x²+y²+2x=0，即  （x+1）²+y²=1，表示圓心為（-1，0），半徑等于1的圓．⊙C₂：x²+y²+2y-1=0 即，x²+（y+1）²=2，表示圓心為（0，-1），半徑等于

2

的圓．兩圓的圓心距等于

2

，大于兩圓的半徑之差，小于兩圓的半徑之和，故兩圓相交，故兩圓的公切線由2條，則③正確．
⑤，線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，故不正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查充分必要條件的判斷和函數的定積分運算、正態(tài)分布曲線的特點、直線與圓的位置關系的判斷，考查兩個變量的線性相關，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．