12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左焦點為F1，對定點M（6，4），若P為橢圓上一點，則|PF1|+|PM|的最大值為15．

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1可得：a2=25，b2=16，c=3．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2a+|MF2|，當且僅當三點M、F2、P共線時取等號．

解答 解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1焦點在x軸上，可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，c=3．
∴F2（3，0），|MF2|=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
當且僅當三點M、F2、P共線時取等號．
故答案為：15．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、最大值問題的轉(zhuǎn)化為三角形的三邊關(guān)系，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O為坐標原點，點P是圓C1：x2+y2=$\frac{5}{3}$上的點，過P作圓的切線交橢圓于M，N兩點，求△OMN面積的最大值，并求出面積最大值時切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（　　）
A．eB．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，-1）的距離與拋物線準線的距離之和最小時，P的坐標是（3-2$\sqrt{2}$，2-2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在平面內(nèi)，一只螞蟻從點A（-2，-3）出發(fā)，爬到y(tǒng)軸后又爬到圓（x+3）2+（y-2）2=2上，則它爬到的最短路程是（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{26}$D．$\sqrt{26}$-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=-10，a3+a7=-8，當Sn取得最小值時，n的值為（　　）
A．5B．6C．7D．6或7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．直線x-2017=0的傾斜角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*滿足：an+2+an＞2an+1，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數(shù)列{an}是否是“T數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是各項均為正的“T數(shù)列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如果正方體、球與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設(shè)它們的表面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3大小關(guān)系為S2＜S3＜S1．

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