已知圓柱有一個內接長方體ABCD-A1B1C1D1，長方體的對角線長為10
2
，且圓柱的側面展開圖是面積為100π的矩形，則此圓柱體積是
 
．
考點：組合幾何體的面積、體積問題
專題：空間位置關系與距離
分析：設圓柱半徑為r，高為h，利用長方體的對角線的長度與棱長的關系，結合圓柱的側面積為100π，求出圓柱的底面半徑與高，即可求解圓柱的體積．
解答： 解：設圓柱半徑為r，高為h
則有，4r2+h2=(10
2
)2，且2πrh=100π
4r2+h2=200且h=
50
r
即4r2+（
50
r
）2=200
即4r4 -200r2 +2500=0
即r4 -50r2 +625=0
即r2=25
r=5，h=10
體積V=πr2h=250π．
故答案為：250π．
點評：本題考查旋轉體以及內接體的關系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：三棱柱A1B1C1-ABC，A1A⊥AC，A1A⊥AB，AB=AC=1，A1B=2，E是A1B的中點．
（Ⅰ）若BC=
2
，求證：平面ACE⊥平面A1AB；
（Ⅱ）若∠CAB=120°，求二面角A1-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=
2
，D為BC中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅲ）求二面角D-AC1-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C為半圓的直徑AB延長線上一點，AB=BC=2，過動點P作半圓的切線PQ，若PC=
3
PQ，則△PAC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R時，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2-（b-c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x＞0，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一動圓P與圓O1：x2+y2=1和圓O2：x2+y2-8x+7=0均內切，則動圓P圓心的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則B∩∁UA的子集個數(shù)有（　　）
A、2B、4C、8D、16

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